Nefericirea: o analiză matematică

Am fost criticat. Săptămâna trecută am publicat un editorial despre probabilitatea - derivată din date demografice - ca o femeie să rămână necăsătorită. Eu credeam că este un text, în ultimă instanţă, despre o experienţă foarte omenească, a singurătăţii. Spre surpriza mea, o prietenă care l-a citit - foarte deşteaptă - nu a fost de acord. Ba chiar a fost indignată. "Este neomenesc... exces de logică... anihilezi tot ce este misterios şi imprevizibil în viaţă".

Din câte se pare, nu prea învăţ din greşeli. Şi cred că am să recidivez. Chiar mai mult: am să împing lucrurile încă şi mai departe...

Personajele următoarei scene sunt comune. Oameni de ambele sexe. Ar putea fi oricare dintre noi. Aşadar, să îi prezentăm. Cinci bărbaţi şi cinci femei. (Numărul este ales la întâmplare). De vârsta căsătoriei.

Să încercăm să îi combinăm. Orice om, indiferent de sex, are preferinţele sale. Un bărbat, privind la cele cinci domnişoare, le poate lista în ordinea preferinţelor: 1, 2, 3, 4 şi 5. Invers, fiecare dintre cele cinci domnişoare are, la rândul său, o ordine proprie a preferinţelor. De pildă, George o preferă mai degrabă pe Elena (1), apoi pe Rodica (2) etc. Cât despre Elena, ea poate să îl prefere pe Radu (1) înaintea oricărui altui pretendent. Dacă Radu nu este disponibil, atunci Victor (2). Dacă nu Victor, atunci George (3). Ş.a.m.d.

Nu are rost să pretindem că nici unul dintre cei 10 nu este matematician. Nu este nevoie. Realitatea este că toţi avem preferinţe. În ce îi priveşte pe ceilalţi oameni ori în ce priveşte diferite obiecte din jurul nostru (de pildă preferăm, unii dintre noi, îngheţata de vanilie îngheţatei de fistic). Iar aceste preferinţe pot fi exprimate matematic. Fie că o ştim, fie că nu...

Aşadar, cei 5 domni şi cele 5 domnişoare au preferinţe. Cum să facem să îi combinăm ţinând seama de aceste preferinţe? Există o metodă optimă?

Amatorii de matematică ştiu deja că mă refer la ceva numit "algoritmul Gale-Shapley" şi că modelul pe care îl folosesc acum este descris în literatura de specialitate ca "problema mariajului stabil". Să vedem, în limbaj natural, despre ce este vorba.

Pornim de la preferinţele celor 5 domni, care le abordează pe cele 5 domnişoare disponibile cu o propunere de căsătorie. Fiecare se orientează către favorita sa (numărul 1 pe lista sa de preferinţe). Se prea poate ca unele domnişoare să primească mai multe propuneri (de pildă George şi Radu o preferă înaintea tuturor celorlalte pe Elena). În cazul în care o domnişoară primeşte o propunere din partea unui bărbat care e primul în lista sa de preferinţe, atunci ei se vor căsători (în exemplul precedent, Elena cu Radu). Ceilalţi sunt respinşi.

În următorul pas, bărbaţii respinşi trec la următoarea fată necăsătorită de pe lista preferinţelor. Iar cele care au rămas din cele 5 care formau grupul iniţial aleg dintre propunerile primite tot în funcţie de lista preferinţelor proprii (excluzându-i, evident, pe bărbaţii deja căsătoriţi dintre cei 5 cu care am pornit). Şi tot aşa, până când fiecare bărbat va fi căsătorit cu o femeie. Configuraţia finală este considerată "stabilă" din punct de vedere matematic, pentru că nimeni nu poate să găsească un partener mai bun decât cel cu care a ajuns să fie căsătorit şi care, la rândul său, să îl prefere pe acela partenerului curent.

Interesante, din punctul nostru de vedere, sunt două proprietăţi ale algoritmului Gale-Shapley. Bărbaţii, pentru că în acest scenariu ei sunt cei care aleg, beneficiază din plin. Din punctul lor de vedere, algoritmul este optimal. Ei se căsătoresc cu cea mai bună femeie disponibilă, date fiind preferinţele unora şi altora.

Pentru femei, este invers. Ele se aleg doar cu cel mai puţin rău dintre partenerii posibili.

De unde această diferenţă? Totul pleacă de la partea care face propunerile. În viaţa reală, este vorba, de regulă, despre bărbaţi. De aceea, algoritmul Gale-Shapley descrie ceva foarte relevant. Şi foarte omenesc. Cum anume se face că în multe căsătorii femeile, mai curând decât bărbaţii, sunt cele care au senzaţia că au nimerit prost.

Matematica ne arată că, de fapt, nu este vorba doar de o senzaţie subiectivă, ci de un adevăr factual. Depinde a cui este lista de preferinţe cu care se începe. Partea activă este avantajată, pentru că va fi combinată cu cea mai bună opţiune disponibilă. În schimb, partea pasivă, care doar aşteaptă, îl va putea alege doar pe cel mai puţin rău (în ordinea preferinţelor sale) dintre cei care ajung să o abordeze.

Dincolo de detaliile tehnice, întrebarea pe care o formulez este simplă. Ce se întâmplă cu noi? Abordările riguroase exact asta ne ajută să înţelegem. Ele sunt departe de a fi tehnici fără suflet. Dimpotrivă. Ele ne ajută să descoperim sursa nefericirilor noastre. Şi să înţelegem ce opţiuni avem.

Mulţi credem că în viaţă totul se reduce, în cele din urmă, la "noroc". Dar şi acesta are regulile sale. Nu suntem jucăriile Soartei decât în măsura în care o lăsăm să se joace cu noi.