Bătăliile colonelului Blotto

Iată o situaţie. Sunteţi comandantul unei armate. Pentru a simplifica, să spunem că aveţi 100 de divizii. Sunteţi în război cu un adversar de acelaşi calibru: tot 100 de divizii. Vă luptaţi pe zece câmpuri de bătălie. Pentru că trupele sunt de valoare egală, iar echipamentul celor doi adversari este comparabil, fiecare bătălie este câştigată, pur şi simplu, de acela care va aduce mai multe divizii pe câmpul de luptă. Războiul este câştigat de acela care va câştiga cele mai multe bătălii. Ce faceţi?

Să pornim de la o ipoteză simplă. Încercaţi să mobilizaţi cât mai multe divizii (din totalul de 100) pe fiecare câmp de luptă şi să nu neglijaţi nici unul dintre acestea. Cea mai la îndemână distribuţie, aşadar, este aceea în care mobilizaţi câte zece divizii pe fiecare dintre cele zece câmpuri de luptă.

Dar dacă adversarul a anticipat mişcarea? Iată un răspuns posibil: el mobilizează pe primele 9 câmpuri de luptă câte 11 divizii, iar pe cel de-al zecelea lasă o singură divizie. Sigur, aceasta va fi zdrobită de cele zece divizii pe care le-aţi mobilizat pe acest câmp, însă veţi pierde toate celelalte 9 confruntări şi, prin urmare, veţi pierde şi războiul.

Cititorii versaţi în teoria jocurilor au recunoscut un exemplu clasic de "joc al colonelului Blotto", o categorie de jocuri de strategie care a suscitat un interes deosebit.

Sigur că în lumea reală lucrurile sunt un pic diferite. Cele zece câmpuri de bătălie nu sunt egale din punct de vedere al valorii lor militare. Adesea acestea nici nu sunt stabilite în avans. Cine ştia, cu mult înaintea bătăliei de la Trafalgar, că acolo va fi mormântul flotei lui Napoleon? Iar valoarea unităţilor militare nu este, de regulă, egală.

Cu toate acestea, jocurile de tip Blotto ne permit să înţelegem ceva despre campanii şi conflicte. Iar campanii şi conflicte avem nu doar în sfera militară, ci şi în aproape orice domeniu.

Politica, spre exemplu. Gândiţi-vă că sunteţi un partid. Aveţi resurse limitate. Aşadar, trebuie să veniţi cu un plan. Cum folosiţi acele resurse pentru a influenţa un număr oarecare de alegători? Pe care şi celelalte partide doresc să îi influenţeze. Vă concentraţi pe unii anume. Folosiţi afişajul stradal mai degrabă decât reclamele on-line. Etc.

Toate aceste mişcări sunt făcute în condiţii de nesiguranţă strategică. Aceasta este caracteristica principală a jocurilor "colonelului Blotto". Fiecare jucător încearcă să vină cu o mişcare ce răspunde într-o manieră atipică la ceea ce crede el că este o mişcare a adversarului. Tot aşa acţionează actorii politici, în unele situaţii.

Avem modelul, să trecem direct la concluzii. Prima este legată de un aspect deja vizibil în exemplul de mai sus. Unele pierderi sunt inevitabile dacă vrei să câştigi un asemenea joc. Jucătorul B a ştiut când să piardă - pe cel de-al zecelea câmp de bătălie, unde a trimis o singură divizie. A sacrificat-o, dar a câştigat războiul pentru că această înfrângere planificată i-a permis să concentreze forţele acolo unde conta, adică pe majoritatea câmpurilor de bătălie.

Pentru a doua concluzie să urmărim un mic raţionament. Să presupunem că trataţi egal toate cele zece câmpuri de bătălie. La urma-urmei, este o supoziţie firească. Însă şi adversarul face acelaşi lucru - ceea ce e foarte posibil - şi mobilizează câte zece divizii pe fiecare. Rezultatul este remiza. Teoretic vorbind, suntem într-un punct de echilibru. Problema este că jocurile Blotto au puncte de echilibru multiple. Spre exemplu, câştigaţi 5 bătălii şi pierdeţi 5, dacă vă decideţi, simultan cu adversarul, să mobilizaţi resurse superioare exact pe jumătate din teatrele de război.

Trei. Să presupunem acum că planificaţi riguros să vă folosiţi resursele la maxim. Care e strategia optimă? Ar trebui să câştigăm majoritatea bătăliilor (6 versus 4 pierdute, în exemplul nostru). Altă presupunere: maximizăm resursele alocate, egal, bătăliilor pe care dorim să le câştigăm şi minimizăm resursele alocate confruntărilor pe care ştim că le pierdem. Asta înseamnă, în exemplul nostru, că alocăm câte o divizie pe fiecare din cele 4 câmpuri de bătălie "negative" şi restul de 96 le împărţim egal pe celelalte 6 "pozitive" (aşadar, câte 16).

Pare o formulă câştigătoare, dar şi previzibilă. Asta deschide posibilitatea ca adversarul să o anticipeze şi să o contracareze. În mai multe feluri. De pildă, poate mobiliza doar 2 divizii pe 6 câmpuri (între care şi cele 4 unde am mobilizat doar o divizie) şi câte 22 pe celelalte 4 (unde avem, pe fiecare, doar 16). Ceea ce înseamnă că va câştiga războiul cu 8-2.

Ceva de genul acesta se întâmplă în viaţa reală. În conflictele politice, de pildă. Şi gândiţi-vă că exemplul de mai sus a fost unul simplu (100 de divizii, 10 bătălii egale). Complexitatea situaţiilor reale este cu adevărat astronomică. Adesea, actorii sociali acţionează în condiţii de incertitudine maximă. Înainte de a le judeca reacţiile, să ne gândim dacă noi avem o înţelegere strategică superioară a situaţiei.